කට්ටලය න්‍යාය දැන් ගණිතයේ කොටසකි. එය කට්ටලයක් ලෙස හැඳින්වෙන බව අපි සැවොම දනිමු පොදු ලක්ෂණ එකක් (හෝ වැඩි ගණනක්) ඇති එකිනෙකින් පැහැදිලිව වෙන් කොට හඳුනාගත හැකි ඕනෑම මූලද්‍රව්‍ය එකතුවක්. කට්ටල න්‍යාය කට්ටල වල ගුණාංග සහ සම්බන්ධතා අධ්‍යයනය කරයි; මෙම ක්‍ෂේත්‍රය ප්‍රවර්‍ධනය කළේ බොල්සානෝ සහ කැන්ටර් විසිනි, පසුව 20 වන සියවසේදී සර්මෙලෝ සහ ෆ්‍රෙන්කෙල් වැනි ගණිතඥයින් විසින් පරිපූර්ණ කරන ලදී.
සෑම කට්ටලයක්ම හොඳින් අර්ථ දැක්වීම වැදගත්ය, එනම් වස්තුවක් දුන්නද එය කට්ටලයට අයත් වුවත් නැතත් එය නිශ්චිතව තහවුරු කළ හැකිය.
- මත ගණිතය මෙය සාමාන්‍යයෙන් සරල ය. උදාහරණයක් වශයෙන්, 1 ට වැඩි සහ 15 ට අඩු ඉරට්ටම් සංඛ්‍යා සමූහය සලකා බැලුවහොත්, මෙම කට්ටලය සෑදෙන්නේ 2, 4, 6, 8, 10, 12 සහ 14 යන ඉලක්කම් වලින් පමණක් බව පැහැදිලිය.
- හිදී පොදු භාෂාව, කණ්ඩායමක් ගැන කතා කිරීම වඩාත් නිරවද්‍ය විය හැකිය, මන්ද අපට හොඳම ගායකයින් කණ්ඩායමක් සෑදීමට අවශ්‍ය නම්, උදාහරණ ලෙස, අදහස් විවිධාකාර වන අතර, මෙම කණ්ඩායමේ කවුරු කවුරුන්ද සහ කවුරු නොවන්නේද යන්න පිළිබඳව නිරපේක්ෂ එකඟතාවක් නොමැත . සමහර විශේෂ කට්ටල හිස් කට්ටල (මූලද්‍රව්‍ය වලින් තොර) හෝ ඒකීය කට්ටල (එක් මූලද්‍රව්‍යයක් පමණක් සහිත) ය.
එම කට්ටලයක කොටසක් වන වස්තූන් සාමාජිකයන් හෝ මූලද්‍රව්‍ය ලෙස හැඳින්වේ, සහ කට්ටල වරහන් වලින් ආවරණය කර ඇති ලිඛිත පෙළ වලින් නියෝජනය වේ: {}. වරහන ඇතුළත අයිතම කොමා වලින් වෙන් කෙරේ. සාමාන්‍යයෙන් රවුමක හැඩය ගත් ඝන හා සංවෘත රේඛාවක් තුළ එක් එක් කට්ටලය සෑදෙන මූලද්‍රව්‍යයන්ගේ එකතුව එකතු කරන වෙන් රූප සටහන් මඟින් ද ඒවා නිරූපනය කළ හැකිය. මෙම වැසුනු රේඛා කිහිපයක් ඇති විට, ඒ සෑම එකකටම ලොකු අකුරක් (ඒ, බී, සී, ආදිය) පවරන අතර මේවායේ ගෝලීය කට්ටලය නියෝජනය කරන්නේ යූ යන අරුතෙනි, එයින් අදහස් කරන්නේ විශ්ව කට්ටලය යන්නයි.
කට්ටල සමඟ ඔබට ඉටු කළ හැකිය මෙහෙයුම්; ඒවායින් ප්‍රධානතම එකමුතුව, ඡේදනය, වෙනස, අනුපූරක සහ කාටිසියානු නිෂ්පාදනයයි. A සහ B කාණ්ඩ දෙකක එකතුවක් A ∪ B කට්ටලය ලෙස අර්ථ දැක්වෙන අතර අවම වශයෙන් ඒවායින් එකකවත් අඩංගු සෑම මූලද්‍රව්‍යයක්ම මෙහි අඩංගු වේ. එය නියෝජනය කරන සාමාන්‍ය සමීකරණය නම්:
- වෙත= {හෝසේ, ජෙරෙනිමෝ}, බී= {මාරියා, මේබල්, මාර්සෙලා}; AUB= {ජෝස්, ජෙරෙනිමෝ, මාරියා, මේබල්, මාර්සෙලා}
- පී= {pear, apple}, සී= {ලෙමන්, තැඹිලි}; එෆ්= {චෙරි, කරන්ට් ඇතුළු);PUCUF = {පෙයාර්ස්, ඇපල්, ලෙමන්, තැඹිලි, චෙරි, කරන්ට් ඇතුළු}
- එම්={7, 9, 11}, එන්={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- ආර්= {බෝලය, ස්කේට්, පැඩ්ල්}, ජී= {පැඩල්, බෝලය, ස්කේට්}; රග්= {බෝලය, පැද්ද, ස්කේට්}
- සී= {ඩේසි}, එස්= {කානේෂන්}; CUS = {ඩේසි, කානේෂන්}
- සී= {ඩේසි}, එස්= {කානේෂන්}; ටී= {බෝතලය}, CUSUT = {මාගරිටා, කානේෂන්, බෝතලය}
- ජී= {කොළ, නිල්, කළු}, එච්= {කළු}; GUH= {කොළ, නිල්, කළු}
- වෙත={ 1, 3, 5, 7, 9 }; බී={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- ඩී= {අඟහරුවාදා, බ්රහස්පතින්දා}, හා= {බදාදා, සිකුරාදා}; ඩියු = {අඟහරුවාදා, බදාදා, බ්රහස්පතින්දා, සිකුරාදා}
- බී= {මදුරුවා, මී මැසි, හම්මිං කුරුල්ලා}; සී= {ගවයා, බල්ලා, අශ්වයා}; BUC= {මදුරුවා, මී මැසි, හම්මිං කුරුල්ලා, එළදෙන, බල්ලා, අශ්වයා}
- වෙත={2, 4, 6, 8}, බී={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- පී= {මේසය, පුටුව}, ප්රශ්නය= {මේසය, පුටුව}; PUQ= {මේසය, පුටුව}
- වෙත= {පාන්}, බී = {චීස්}; AUB= {පාන්, චීස්}
- වෙත={20, 30, 40}, බී= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- එම්= {ජනවාරි, පෙබරවාරි, මාර්තු, අප්රේල්}, එන්= {නොවැම්බර්, දෙසැම්බර්}; MUN= {ජනවාරි, පෙබරවාරි, මාර්තු, අප්රේල්, නොවැම්බර්, දෙසැම්බර්}
- එෆ්={12, 22, 32, 42}, ජී= {අ, ඊ, අයි, ඕ, යූ; FUG= {12, 22, 32, 42, අ, ඊ, අයි, ඕ, යූ
- වෙත= {ගිම්හානය}, බී= {ශීත}}; AUB= {ගිම්හානය, ශීත}}
- එස්= {සෙරෙප්පු, සෙරෙප්පු, ෆ්ලිප් ෆ්ලෝප්}, ආර්= {ෂර්ට්}; දකුණු= {සෙරෙප්පු, සෙරෙප්පු, ෆ්ලිප් ෆ්ලෝප්, ෂර්ට්}
- එච්= {සඳුදා, අඟහරුවාදා}, ආර්= {සඳුදා, අඟහරුවාදා}, ඩී= {සඳුදා, අඟහරුවාදා}; HURUD= {සඳුදා, අඟහරුවාදා}
- පී= {රතු, නිල්}, ප්රශ්නය= {කොළ, කහ}, PUQ= {රතු, නිල්, කොළ, කහ}
